وی مانند بیشتر بازیگران نسل خود کار هنری‌اش را از روی صحنه تئاتر آغاز کرد. در کودکی توسط طوسی حائری٬ نویسنده ایرانی که دختر‌عمه‌اش بود به عبدالحسین نوشین٬ کارگردان تئاتر معرفی شد.رشیدی به اقتضای ماموریت‌های دیپلماتیک پدرش مدتی را ترکیه و فرانسه گذراند و پس از پایان دبیرستان در ژنو آموختن تئاتر را آغاز کرد و از کنسرواتوار ژنو در رشته کارگردانی و بازیگری تئاتر فارغ التحصیل شد.
 

پس از بازگشت به ایران در دهه ۱۳۴۰ به اداره تئاتر وزارت فرهنگ و هنر پیوست. او در سال ۱۳۴۲ گروه تئاتر “امروز” را با حضور کسانی چون مرضیه برومند، سوسن تسلیمی، پرویز فنی‌زاده و خسرو شجاع‌زاده تشکیل داد. مشهورترین نقشی که از او از آن سال‌ها در خاطره مردم مانده است٬ مفت انگشتی سریال هزاردستان٬ به کارگردانی علی حاتمی بود. او علاوه بر بازیگری چندین تله تئاتر از جمله کارهایی از غلامحسین ساعدی را کارگردانی کرد و چند نمایشنامه خارجی را نیز به فارسی برگرداند.

فرار از تله با بازی بهروز وثوقی و به کارگردانی جلال مقدم نخستین حضور سینمایی او بود که جایگاهش را به عنوان یکی از بهترین بازیگران نقش مکمل تثبیت کرد.

کندو فیلم دیگر که با وثوقی بازی کرد، اوج بازیگری رشیدی در سینمای پیش از انقلاب بود که در آن فیلم نقش شخصیتی به نام “آقا حسینی” را بازی ‌‌می‌کرد که تازه از زندان آزاده شده بود و در قهوه‌خانه زندگی می‌کرد. با آنکه بهروز وثوقی ستاره فیلم بو. رشیدی شخصیت مستقلی داشت که اصلا زیر سایه وثوقی دیده نمی‌شد. به قول خودش هنوز هم خیلی‌ها او را با شخصیت “آقا حسینی” می‌شناسند.

در سال ۱۳۷۰ پیروزی شیکاگو را در تئاتر شهر تهران به روی صحنه برد. این نمایش که با بازی خود و تعدادی از مشهورترین بازیگران سینما و تئاتر ایران بود به پرفروش‌ترین تئاتر ایران پس از انقلاب تبدیل شد و آغازگری شد برای حضور تماشاگران عادی در سالن‌های تئاتر ایران. آوای فاخته، گل پامچال، تنهاترین سردار، ولایت عشق، مختارنامه و کلاه پهلوی از دیگر کارهای تلویزیونی مشهور او در سال‌های گذشته بوده است.

حضور در  برنامه‌های  هنری و تلویزیونی به یاد ماندنی، ترجمه نمایشنامه‌‌های خارجی و نقد و بررسی آثار هنری و تئاترهای برجسته جهان از دیگر فعالیت‌های زنده یاد رشیدی است. این بازیگر پیشکسوت در فیلم هایی همچون شیلات ، گلهای داوودی، خانه عنکبوت، کمال الملک، بازرس ویژه، راه افتخار، تکیه بر باد، تردید و اکباتان به ایفای نقش پرداخت.

مرحوم رشیدی  در سال 1387 به عنوان یکی از چهره‌های هفتمین دوره چهره‌های ماندگار برگزیده شد و دارای نشان درجه یک فرهنگ و هنر است.

ریاست انجمن بازیگران  سینمای ایران در چندین دوره از جمله فعالیت‌های اجرایی مرحوم استاد رشیدی به شمار می‌رود.

مهمترین ويژگی او فن بیانش بود که کلمات را با دقت خاصی و خیلی شمرده به زبان می‌آورد.

داوود رشیدی در کتاب «سنگ قبر هنرمندان» نوشته بود: «از مرگ برای خودم نمی‌ترسم، مرگ واقعیتی است که آدم باید آن را قبول کند. وقتی به مرگم فکر می‌کنم بغض امانم را می‌گیرد. به خاطر درد و غمی که خانواده و نزدیکانم تحمل می‌کنند.ناراحت می‌شم. مخصوصا برای نوه‌ام «سینا» که خیلی به من وابسته است و نمی‌تواند مرگ را بفهمد و باور کند.دوست دارم سرپا بمیرم مثل پدرم. دوست دارم تلپ بی‌افتم.اولا من که روی سنگ قبرم را نمی‌نویسم، ولی اگر قرار باشد خودم نوشته‌اش را انتخاب کنم، شبیه به جمله سزار خواهد بود.

او گفته: آمدم. دیدم و پیروز شدم.

من هم روی سنگ قبرم می‌نویسم:

«آمدم. دیدم و رفتم.»

داوود رشیدی هنرمند پیشکسوت عرصه تئاتر ، سینما و تلویزیون صبح روز جمعه 5 شهریور ماه 1395 در 83 سالگی بدرود حیات گفت. 

منبع: سینماتیکت